목차 일부

제1장 뉴톤 역학 ... 5
 제1절 뉴톤 역학 : 입자와 파동 ... 5
 제2절 입자현상의 분류 ... 7
 제3절 일정한 외력 ... 9
 제4절 단진동자 ... 10
  4.1 영차원 파동 방정식 : 해의 공간은 벡터 공간 ... 11
  4.2 액션을 이용한 해의 구성 ... 12
 제5절 수치적 방법 : 구간 내에서 일정 힘 ... 14
 제6절...

더보기

목차 전체

제1장 뉴톤 역학 ... 5
 제1절 뉴톤 역학 : 입자와 파동 ... 5
 제2절 입자현상의 분류 ... 7
 제3절 일정한 외력 ... 9
 제4절 단진동자 ... 10
  4.1 영차원 파동 방정식 : 해의 공간은 벡터 공간 ... 11
  4.2 액션을 이용한 해의 구성 ... 12
 제5절 수치적 방법 : 구간 내에서 일정 힘 ... 14
 제6절 수치적 방법 : 구간내에서 자유입자운동 ... 19
  6.1 단일구간에서 자유입자운동 ... 24
제2장 라그랑즈 역학 ... 27
 제1절 액션과 변분 원리 ... 27
  1.1 평형 상태 : 변이 ... 27
  1.2 세 개 변수에 대한 변분 ... 28
  1.3 연속 극한 : 무한 변수 ... 30
 제2절 뉴톤 방정식 : 라그랑지안 ... 32
 제3절 액션과 대칭성 : 자유입자 ... 33
 제4절 연결된 진동자 계 ... 35
  4.1 라그랑즈 방정식과 해 ... 35
  4.2 거시적 대칭성과 해 ... 37
 제5절 주기적으로 연결된 진동자 : 연속 극한 ... 39
 제6절 강체 운동 ... 42
  6.1 회전반경이 일정한 회전운동 : 회전축 ... 42
  6.2 각운동량과 관성 모멘트 ... 45
  6.3 관성모멘트의 예 : 유사 변환 ... 47
 제7절 대칭 팽이와 오일러 각 ... 50
  7.1 오일러 각의 정의 ... 50
  7.2 오일러 각 변환의 행렬 표현 ... 52
  7.3 대칭팽이 : LS-연결 ... 54
 제8절 이차원과 삼차원 구 상에서 운동과 오일러 각 ... 57
  8.1 이차원 구 상에서 입자의 운동과 오일러 각 ... 57
  8.2 삼차원 구 상에서 입자의 운동과 오일러 각 ... 60
제3장 해밀톤 역학과 포와슨 브락켓 ... 63
 제1절 라그랑지안과 해밀토니안 ... 63
  1.1 좌표 변환 ... 63
  1.2 르장드르 변환 : 해밀토니안 구성 ... 66
  1.3 해밀토니안 방정식 ... 68
  1.4 단진동자 : 해밀토니안 방법 ... 71
  1.5 전자기장하의 해밀토니안과 게이지장 ... 73
 제2절 위상 공간과 포와슨 브락켓 ... 75
제4장 좌표 변환 : 정규 변환 ... 81
 제1절 심플렉틱 변환 ... 81
 제2절 정규 변환 : 액션 ... 83
  2.1 정규 변환의 정의 ... 83
  2.2 발생함수 ... 84
 제3절 점변환과 간단한 물리계 ... 89
  3.1 극 좌표 ... 90
  3.2 구극좌표 ... 91
  3.3 회전 좌표계 ... 92
  3.4 감쇄진동자 ... 94
제5장 해밀톤 - 야코비 이론 ... 97
 제1절 F₂(P, q, t)의 해밀톤 - 야코비 이론 ... 97
  1.1 해밀톤 - 야코비 방정식 ... 97
  1.2 액션과 해밀톤 - 야코비 방정식 ... 98
  1.3 자유 입자 운동 ... 99
  1.4 단진동자 운동 ... 101
 제2절 F₁(Q, q, t)의 해밀톤 - 야코비 이론 ... 103
  2.1 해밀톤 - 야코비 방정식 ... 103
  2.2 일차원 단진동자 ... 104
제6장 액션 - 각 변수와 분리 가능한 해밀토니안 ... 105
 제1절 액션 - 각 변수 ... 105
 제2절 액션 - 각 변수의 예 : 단진동자와 사이클로이드 단진자 ... 107
  2.1 단진동자 ... 107
  2.2 사이클로이드 단진자 ... 108
 제3절 이차원 중심력장 ... 110
  3.1 두 입자 운동을 단일 입자 운동으로 축소 ... 110
  3.2 운동 궤도 ... 111
  3.3 액션 - 각 변수 ... 116
  3.4 삼차원 케플러 문제 ... 120
 제4절 액션 변수의 정적 불변성 ... 121
  4.1 상수a의 경우 ... 121
  4.2 $＼dot{a}$≠0인 경우 ... 122
  4.3 단열 불변성의 예 : 상자속 입자 ... 124
제7장 고전 섭동론 ... 129
 제1절 정확한 해와 섭동해 : 단진동자 ... 129
  1.1 자유 입자로부터 섭동 ... 130
  1.2 적분 상수 문제 ... 131
 제2절 물리적인 섭동해 : 두핑 진동자 ... 134
  2.1 두핑 진동자의 섭동론 ... 134
  2.2 섭동해와 해의 주기성 ... 135
  2.3 주기성 회복의 시도 ... 137
  2.4 물리적 특성을 갖는 섭동론 ... 139
제8장 정규 섭동론 : 시간에 무관한 경우 ... 143
 제1절 일 변수의 정규 섭동론 ... 143
  1.1 각 섭동 차수의 방정식 유도 ... 143
  1.2 발생함수의 주기성과 1-차 섭동 방정식의 해 ... 146
  1.3 정규 섭동론의 예 : 두핑 진동자 ... 147
 제2절 액션S을 이용한 정규 섭동론 : 시간에 의존하는 발생함수 ... 149
 제3절 다변수의 정규섭동론 ... 151
  3.1 섭동 방정식의 유도 ... 152
  3.2 이차 섭동항의 예 : q³-섭동항 ... 155
  3.3 다변수 섭동론의 예 : 두 개의 자유도를 갖는 계 ... 156
 제4절 공명항의 제거 : 간단한 예 ... 158
제9장 연습문제 ... 163
 제1절 운도의 모양 ... 163
 제2절 라그랑지안 역학 ... 165
 제3절 미소 진동 ... 171
 제4절 강체 운동 ... 176
 제5절 해밀토니안 역학 ... 178
 제6절 포와슨 브락켓과 정규 변환 ... 180
 제7절 해밀톤 - 야코비 방정식 ... 185
 제8절 단열 불변성 ... 188

더보기 닫기