목차 일부
1. 연속체 역학의 개요 ... 1
1.1 연속체 ... 1
1.2 연속체 역학의 개념 ... 4
2. 행렬대수의 개요 ... 7
2.1 행렬(matrix) ... 7
2.2 총합규약 ... 11
2.3 고유값과 고유벡터 ... 13
2.4 Cayley-Hamilton의 정리 ... 19
2.5 연습문제 ... 21
3...
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목차 전체
1. 연속체 역학의 개요 ... 1
1.1 연속체 ... 1
1.2 연속체 역학의 개념 ... 4
2. 행렬대수의 개요 ... 7
2.1 행렬(matrix) ... 7
2.2 총합규약 ... 11
2.3 고유값과 고유벡터 ... 13
2.4 Cayley-Hamilton의 정리 ... 19
2.5 연습문제 ... 21
3 벡터 ... 23
3.1 벡터의 가법 ... 23
3.2 좌표계와 기본벡터 ... 25
3.3 벡터의 스칼라 곱과 벡터 곱 ... 26
3.4 벡터 및 좌표의 변환 ... 28
3.5 미분연산자 ▽ ... 31
3.6 연습문제 ... 32
4 텐서 ... 35
4.1 텐서의 정의 ... 35
4.2 텐서의 연산(합, 차와 곱) ... 38
4.3 텐서의 지수법칙 ... 39
4.4 특수한 텐서 ... 40
4.5 등방텐서 ... 42
4.6 텐서의 고유값과 고유벡터 ... 49
4.7 텐서의 미분 ... 50
4.8 Gauss의 발산 정리 ... 50
4.9 연습문제 ... 53
5 변형과 변형률 ... 57
5.1 입자의 운동과 좌표계 ... 57
5.2 변위와 변위속도 ... 60
5.3 물질 도함수 ... 62
5.4 변형률 및 변형률 속도 ... 65
5.5 변형률의 불변량 ... 70
5.6 변형률의 적합조건 ... 71
5.7 연습문제 ... 73
6 응력과 평형방정식 ... 77
6.1 내력, 표면력 및 물체력 ... 77
6.2 응력 ... 78
6.3 평형방정식 ... 82
6.4 응력의 불변량 ... 85
6.5 Lagrange 응력과 Kirchhoff 응력 ... 87
6.6 응력상태의 표시 ... 90
6.7 연습문제 ... 92
7 보존법칙과 지배방정식 ... 97
7.1 체적 적분의 물질 도함수 ... 97
7.2 질량 보존법칙 ... 99
7.3 운동량 보존법칙 ... 101
7.4 각운동량 보존법칙 ... 102
7.5 에너지 보존법칙 ... 103
7.6 경계값 문제 ... 106
7.7 연습문제 ... 109
8 선형 구성식 ... 113
8.1 완전유체 ... 113
8.2 Newton 점성유체 ... 114
8.3 선형 탄성체 ... 118
8.4 선형 열탄성체 ... 124
8.5 점탄성체 ... 127
8.6 연속체의 단축응력 - 변형률 특성 ... 142
8.7 연습문제 ... 145
9 연속체의 경계값 문제 ... 147
9.1 연속체의 지배방정식과 미지변수 ... 147
9.2 Newton 유체와 Navier Stokes의 방정식 ... 150
9.3 선형 탄성체와 Navier의 식 ... 154
9.4 열전도 방정식 ... 156
9.5 선형 탄성체에 대한 경계값 문제의 해석 예 ... 158
9.6 Airy의 응력함수 ... 160
9.7 비압축성 유체에 대한 경계값 문제의 해석 예 ... 166
9.8 연습문제 ... 169
10 경계값 문제와 변분원리 ... 173
10.1 변분원리의 개요 ... 174
10.2 Stokes 유체와 변분원리 ... 182
10.3 선형 탄성체와 변분원리 ... 185
10.4 열전도와 변분원리 ... 188
10.5 Lagrange 승수법(Lagrange Multiplier Method) ... 189
10.6 연습문제 ... 194
11 유한요소해석 ... 195
11.1 유한요소해석의 개요 ... 195
11.2 유한요소 모델과 형상함수 ... 198
11.3 가상일 원리의 유한요소해석 ... 206
11.4 탄성문제의 유한요소 방정식 ... 210
11.5 적분의 평가 ... 213
11.6 유한요소해석의 예 ... 217
11.7 연습문제 ... 243
부록Ⅰ ... 249
Ⅰ.1 gradient f(▽f, grad f) ... 249
Ⅰ.2 divergence α(▽·α, div α) ... 250
부록Ⅱ ... 252
Ⅱ.1 극좌표(polar coordinate)에 의한 물리량의 표시 ... 252
Ⅱ.2 극좌표에 의한 ▽f의 표시 ... 254
Ⅱ.3 극좌표에 의한 ▽·α의 표시 ... 255
부록Ⅲ ... 257
Ⅲ.1 극좌표에 의한 변형률 텐서의 표시 ... 257
Ⅲ.2 극좌표에 의한 평형방정식의 표시 ... 258
부록 Ⅳ ... 260
Ⅳ.1 유한요소 방정식의 행렬 표시 ... 260
부록 Ⅴ ... 264
Ⅴ.1 Lagrangian의 보간함수 (Lagrangian interpolation function) ... 264
부록 Ⅵ ... 266
Ⅵ.1 Cholesky의 LU 분해법(Cholesky′s LU decomposition method) ... 266
참고문헌 ... 271
찾아보기 ... 273
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