목차 일부

지은이 서문 ... 3
1. 균등수렴(Uniform Convergence) ... 14
   1.1. 정의 ... 14
   1.2. 판정법 ... 15
      1.2.1. 코시 판정법(Cauchy Criterion) ... 15
      1.2.2. Weierstrass M Test ... 16
   1.3. 균등수렴과 연속의 관계 ... 16
  ...

더보기

목차 전체

지은이 서문 ... 3
1. 균등수렴(Uniform Convergence) ... 14
   1.1. 정의 ... 14
   1.2. 판정법 ... 15
      1.2.1. 코시 판정법(Cauchy Criterion) ... 15
      1.2.2. Weierstrass M Test ... 16
   1.3. 균등수렴과 연속의 관계 ... 16
   1.4. 푸리에 급수와의 관계 ... 17
2. 델타함수(Delta Function) ... 18
   2.1. 개론 ... 18
   2.2. 다양한 표현 ... 18
      2.2.1. 단위계단함수(Unit Step Function)를 이용한 정의 ... 20
      2.2.2. 정의 Ⅱ ... 21
3. 삼각다항식에 의한 최소제곱 ... 23
   3.1. 개론 ... 23
   3.2. 예비정리(Lemma) ... 24
   3.3. 한 쌍의 삼각함수 ... 26
      3.3.1. 주어진 자료가 짝수개인 경우 ... 26
      3.3.2. 주어진 자료가 홀수개인 경우 ... 30
      3.3.3. 결론 및 주의사항 ... 33
   3.4. 두 쌍 이상의 삼각함수 ... 34
      3.4.1. 이론 ... 34
      3.4.2. 소스 코드 ... 41
      3.4.3. 실행 결과 ... 42
4. 푸리에 급수(Fourier Series) ... 44
   4.1. 개론 ... 44
   4.2. 사인함수들과 코사인함수들의 주기성 ... 44
   4.3. 사인함수들과 코사인함수들의 직교성 ... 45
   4.4. 오일러-푸리에 공식(Euler-Fourier Formulas) ... 47
   4.5. 푸리에 급수의 수렴조건 ... 55
   4.6. 복소 푸리에 급수(Complex Fourier Series) ... 55
   4.7. 푸리에 삼각급수(Fourier Trigonometric Series) ... 58
      4.7.1. 홀함수와 짝함수 ... 58
      4.7.2. 푸리에 사인급수(Fourier Sine Series) ... 59
      4.7.3. 푸리에 코사인급수(Fourier Cosine Series) ... 60
   4.8. 깁스 현상(Gibbs Phenomenon) ... 61
   4.9. 미분(Differentiation)과 적분(Integration) ... 67
      4.9.1. 개론 ... 67
      4.9.2. 미분정리 ... 67
      4.9.3. 적분정리 ... 68
   4.10. 파세발의 항등식(Parseval's Identity) ... 69
   4.11. 푸리에 급수의 일반화 ... 69
5. 푸리에 급수의 응용 ... 72
   5.1. 개론 ... 72
   5.2. RLC 직렬회로(RLC Series Circuit) ... 72
   5.3. 열전도(Heat Conduction) ... 75
      5.3.1. 열방정식(Heat Equation)의 유도 ... 75
      5.3.2. 열전도방정식의 해법 ... 77
   5.4. 가로떨기(Transversal Vibration) ... 86
   5.5. 디리클레 문제(Dirichlet Problem) ... 94
      5.5.1. 개론 ... 94
      5.5.2. 사각평면에 대한 디리클레 문제 ... 94
      5.5.3. 원판에 대한 디리클레 문제 ... 97
6. 이산 푸리에 급수 ... 102
   6.1. 개론 ... 102
   6.2. 자료의 개수가 짝수개인 경우 ... 103
      6.2.1. 자료의 개수가 두 개인 경우 ... 103
      6.2.2. 자료의 개수가 네 개인 경우 ... 106
   6.3. 자료의 개수가 홀수개인 경우 ... 110
      6.3.1. 자료의 개수가 세 개인 경우 ... 110
      6.3.2. 자료의 개수가 다섯 개인 경우 ... 112
   6.4. 일반화 ... 113
      6.4.1. 삼각함수들의 직교성 ... 113
      6.4.2. 자료의 개수가 짝수개인 경우 ... 121
      6.4.3. 자료의 개수가 홀수개인 경우 ... 123
      6.4.4. 결론 ... 126
   6.5. 복소 푸리에 급수 ... 129
   6.6. 파세발의 항등식(Parseval's Identity) ... 133
7. 푸리에 적분(Fourier Integral) ... 136
   7.1. 개론 ... 136
   7.2. 기본적인 idea ... 137
   7.3. 유도(Derivation) ... 141
      7.3.1. 푸리에 급수로부터 유도 ... 141
      7.3.2. 복소 푸리에 급수로부터 유도 ... 144
   7.4. 푸리에 코사인적분과 푸리에 사인적분 ... 146
   7.5. 복소 푸리에 적분(Complex Fourier Integral) ... 147
8. 푸리에 적분의 응용 ... 151
   8.1. 적분 계산 ... 151
   8.2. 열전도 ... 154
9. 푸리에 변환(Fourier Transform) ... 159
   9.1. 개론 ... 159
   9.2. 푸리에 코사인변환과 푸리에 사인변환의 정의 ... 160
   9.3. 푸리에 코사인변환과 푸리에 사인변환의 성질들 ... 162
      9.3.1. 선형성(Linearity) ... 162
      9.3.2. 도함수들의 변환 ... 163
   9.4. 푸리에 코사인변환과 푸리에 사인변환의 예제들 ... 165
      9.4.1. 예제 Ⅰ ... 165
      9.4.2. 예제 Ⅱ ... 166
      9.4.3. 예제 Ⅲ ... 167
      9.4.4. 예제 Ⅳ ... 167
   9.5. 푸리에 변환의 정의 ... 168
      9.5.1. 변형된 정의 ... 169
   9.6. 푸리에 변환의 성질들 ... 171
      9.6.1. 선형성(Linearity) ... 171
      9.6.2. 도함수들의 변환 ... 172
      9.6.3. 편이(Shifting) ... 174
      9.6.4. Scaling ... 175
      9.6.5. 대칭성 ... 175
   9.7. 여러 가지 함수들의 푸리에 변환 ... 176
      9.7.1. 상수함수 ... 176
      9.7.2. 델타함수(Delta Function) ... 177
      9.7.3. 코사인함수(Cosine Function) ... 178
      9.7.4. 사인함수(Sine Function) ... 178
      9.7.5. 가우스 함수(Gaussian Function) ... 178
   9.8. 합성곱(Convolution) ... 183
   9.9. 상관(Correlation) ... 188
   9.10. 파세발의 항등식(Parseval's Identity) ... 190
   9.11. 다중차원 푸리에 변환 ... 192
10. 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform) ... 193
   10.1. 개론 ... 193
   10.2. 이산 직교성(Discrete Orthogonality) ... 195
   10.3. 정의 ... 197
   10.4. 유니타리변환(Unitary Transform) ... 205
   10.5. 구현 ... 206
      10.5.1. 소스 코드 ... 206
      10.5.2. 실행 결과 ... 207
   10.6. 이산 푸리에 변환의 성질들 ... 208
      10.6.1. 원형편이(Circular Shifting) ... 209
      10.6.2. 원형시간편이(Circular Time Shifting) ... 211
      10.6.3. 원형진동수편이(Circular Frequency Shifting) ... 211
   10.7. 길이가 짝수인 실순열(Real Sequence) ... 211
   10.8. 이산시간 푸리에 변환(Discrete Time Fourier Transform) ... 212
   10.9. 파세발의 항등식(Parseval's Identity) ... 214
   10.10. 다중차원 이산 푸리에 변환 ... 214
      10.10.1. 이차원 이산 푸리에 변환 ... 214
      10.10.2. 임의의 차원 이산 푸리에 변환 ... 215
11. 이산 푸리에 변환에서 고속 푸리에 변환으로 도약 ... 216
   11.1. 개론 ... 216
   11.2. 푸리에 행렬(Fourier Matrix) ... 216
   11.3. Danielson-Lanczos Lemma ... 221
   11.4. 역비트순(Bit-reversed Order) ... 223
12. 기수 2 고속 푸리에 변환 알고리즘들 ... 225
   12.1. 개론 ... 225
   12.2. 기수 2 Decimation in Time 고속 푸리에 변환 ... 225
      12.2.1. Decimation ... 225
      12.2.2. 이론 ... 226
      12.2.3. 소스 코드 ... 230
      12.2.4. 실행 결과 ... 232
   12.3. 기수 2 Decimation in Frequency 고속 푸리에 변환 ... 233
      12.3.1. Partition ... 233
      12.3.2. 이론 ... 233
   12.4. 역비트순이 발생하는 이유를 수학적으로 분석 ... 237
13. 기수 4 고속 푸리에 변환 알고리즘들 ... 245
   13.1. 개론 ... 245
   13.2. 몇 가지 표기법 ... 246
   13.3. 기수 4 Decimation in Time 고속 푸리에 변환 ... 247
      13.3.1. 이론 ... 247
   13.4. 기수 4 Decimation in Frequency 고속 푸리에 변환 ... 247
      13.4.1. 이론 ... 247
   13.5. 기수 2 알고리즘과 기수 4 알고리즘의 비교 ... 251
      13.5.1. 소스 코드 ... 251
      13.5.2. 컴파일 및 실행 ... 258
14. 분할 기수 고속 푸리에 변환(Split Radix FFT) ... 263
   14.1. 개론 ... 263
   14.2. 분할 기수 Decimation in Time 고속 푸리에 변환 ... 263
   14.3. 분할 기수 Decimation in Frequency 고속 푸리에 변환 ... 264
   14.4. 길이가 16인 신호 ... 264
      14.4.1. 이론 ... 264
      14.4.2. 소스 코드 ... 265
      14.4.3. 실행 결과 ... 271
   14.5. 길이가 2의 거듭제곱인 신호 ... 272
      14.5.1. 소스 코드 ... 272
      14.5.2. 실행 결과 ... 278
15. 혼합된 기수 고속 푸리에 변환(Mixed Radix FFT) ... 281
   15.1. 개론 ... 281
   15.2. 이론 ... 281
   15.3. 소스 코드 ... 287
   15.4. 컴파일 및 실행 ... 307
16. 다중차원 고속 푸리에 변환 ... 311
   16.1. 개론 ... 311
   16.2. 이차원 ... 311
      16.2.1. 소스 코드 ... 312
      16.2.2. 실행 결과 ... 318
   16.3. 다중차원 ... 319
      16.3.1. 소스 코드 ... 320
      16.3.2. 실행 결과 ... 330
17. 정수론(Number Theory) ... 332
   17.1. 개론 ... 332
   17.2. 모듈라연산(Modular Arithmetic) ... 332
   17.3. 중국인의 나머지 정리(Chinese Remainder Theorem) ... 333
   17.4. Fermat's Little Theorem ... 337
      17.4.1. 직접적인 증명 ... 338
      17.4.2. 수학적 귀납법(Mathematical Induction)으로 증명 ... 339
18. 소인수 고속 푸리에 변환(Prime Factor FFT) ... 341
   18.1. 개론 ... 341
   18.2. 일차원 이산 푸리에 변환을 다중차원 사상으로 ... 341
   18.3. 소스 코드 ... 345
   18.4. 실행 결과 ... 353
   18.5. 짧은 길이의 이산 푸리에 변환 ... 354
19. 모듈라 고속 푸리에 변환(Modular FFT) ... 355
   19.1. 개론 ... 355
   19.2. 정수론과 이산 푸리에 변환 ... 356
   19.3. 이론 ... 360
      19.3.1. 법(Modulus)이 소수(Prime Number)인 경우 ... 362
      19.3.2. 법(Modulus)이 합성수(Composite Number)인 경우 ... 362
   19.4. 모듈라 고속 푸리에 변환에 사용할 소수 찾기 ... 363
      19.4.1. 소스 코드 ... 365
      19.4.2. 실행 결과 ... 375
   19.5. 모듈라 고속 푸리에 변환에 사용할 원시근 찾기 ... 377
      19.5.1. 이론 ... 377
      19.5.2. 소스 코드 ... 379
      19.5.3. 컴파일 및 실행 ... 385
   19.6. 31 비트 NTT ... 385
      19.6.1. 소스 코드 ... 386
      19.6.2. 컴파일 및 실행 ... 402
   19.7. 64 비트 NTT ... 403
      19.7.1. 소스 코드 ... 403
      19.7.2. 컴파일 및 실행 ... 414
20. Goerzel 알고리즘 ... 417
   20.1. 개론 ... 417
   20.2. Z 변환(Z Transform) ... 418
      20.2.1. 정의 ... 418
      20.2.2. 이산 푸리에 변환과의 관계 ... 418
   20.3. First Order Goertzel 알고리즘 ... 419
   20.4. Second Order Goertzel 알고리즘 ... 421
      20.4.1. 이론 ... 421
      20.4.2. 소스 코드 ... 424
      20.4.3. 실행 결과 ... 426
21. 합성곱(Convolution) ... 428
   21.1. 개론 ... 428
   21.2. 선형합성곱(Linear Convolution) ... 428
      21.2.1. 이론 ... 428
      21.2.2. 소스 코드 ... 430
      21.2.3. 실행 결과 ... 432
   21.3. 원형합성곱(Circular Convolution) ... 432
   21.4. 원형합성곱을 이용한 선형합성곱의 정의 ... 435
   21.5. 코시 곱(Cauchy Product) ... 437
이 책을 집필하는 데 도움을 준 자료들 ... 441
   논문 ... 441
   책 ... 442
   웹사이트 ... 444
내가 지금까지 쓴 책들 ... 446

더보기 닫기