목차 일부

저자 서문 ... ⅰ
역자 서문 ... ⅴ
1장 기본적인 확률 개념 ... 1
   1.1 개요 ... 1
   1.2 표본공간과 사건 ... 2
   1.3 확률의 정의 ... 4
      1.3.1 공리적 정의 ... 4
      1.3.2 상대빈도 정의 ... 4
      1.3.3 고전적 정의 ... 5
   1.4 확률의 응용 ... 7
  ...

더보기

목차 전체

저자 서문 ... ⅰ
역자 서문 ... ⅴ
1장 기본적인 확률 개념 ... 1
   1.1 개요 ... 1
   1.2 표본공간과 사건 ... 2
   1.3 확률의 정의 ... 4
      1.3.1 공리적 정의 ... 4
      1.3.2 상대빈도 정의 ... 4
      1.3.3 고전적 정의 ... 5
   1.4 확률의 응용 ... 7
      1.4.1 신뢰성 공학 ... 7
      1.4.2 품질관리 ... 7
      1.4.3 채널잡음 ... 7
      1.4.4 시스템 모의실험 ... 8
   1.5 기초 집합이론 ... 8
      1.5.1 집합의 연산 ... 9
      1.5.2 집합의 부분집합의 수 ... 10
      1.5.3 벤다이어그램 ... 10
      1.5.4 집합의 항등식 ... 11
      1.5.5 쌍대성원리 ... 12
   1.6 확률의 특성 ... 13
   1.7 조건부 확률 ... 15
      1.7.1 전체확률과 베이즈 정리 ... 16
      1.7.2 트리도형 ... 23
   1.8 독립사건 ... 26
   1.9 결합실험 ... 29
   1.10 기초 조합해석 ... 31
      1.10.1 순열 ... 31
      1.10.2 회전 나열 ... 33
      1.10.3 확률에서 순열의 응용 ... 34
      1.10.4 조합 ... 35
      1.10.5 이항정리 ... 37
      1.10.6 스털링의 공식 ... 38
      1.10.7 확률에서 조합의 응용 ... 39
   1.11 신뢰성 응용 ... 43
   1.12 요약 ... 47
   1.13 문제 ... 48
   1.14 참고문헌 ... 57
2장 랜덤변수 ... 59
   2.1 개요 ... 59
   2.2 랜덤변수의 정의 ... 59
   2.3 랜덤변수로 정의되는 사건 ... 60
   2.4 분포함수 ... 62
   2.5 이산랜덤변수 ... 63
      2.5.1 누적분포함수로부터 확률질량함수 구하기 ... 69
   2.6 연속랜덤변수 ... 70
   2.7 요약 ... 76
   2.8 문제 ... 77
3장 랜덤변수의 모멘트 ... 85
   3.1 개요 ... 85
   3.2 기대값 ... 86
   3.3 음이 아닌 랜덤변수의 기댓값 ... 88
   3.4 랜덤변수의 모멘트와 분산 ... 90
   3.5 조건부 기댓값 ... 101
   3.6 체비셰프 부등식 ... 103
   3.7 마르코프 부등식 ... 104
   3.8 요약 ... 105
   3.9 문제 ... 105
4장 특별한 확률분포 함수들 ... 111
   4.1 개요 ... 111
   4.2 베르누이 시행과 베르누이 분포 ... 111
   4.3 이항분포 ... 113
   4.4 기하분포 ... 116
      4.4.1 변형 기하분포 ... 119
      4.4.2 기하분포의 '건망증' 특성 ... 120
   4.5 파스칼(또는 음의 이항) 분포 ... 122
   4.6 초기하분포 ... 126
   4.7 푸아송 분포 ... 130
      4.7.1 이항분포에 대한 푸아송 근사 ... 133
   4.8 지수분포 ... 133
      4.8.1 지수분포의 '건망증' 특성 ... 135
      4.8.2 지수분포와 푸아송 분포의 관계 ... 136
   4.9 얼랑 분포 ... 137
   4.10 균일분포 ... 141
      4.10.1 이산 균일분포 ... 143
   4.11 정규분포 ... 145
      4.11.1 이항분포에 대한 정규 근사 ... 148
      4.11.2 오차함수 ... 150
      4.11.3 Q-함수 ... 151
   4.12 고장률함수 ... 151
   4.13 요약 ... 154
   4.14 문제 ... 155
5장 다중 랜덤변수 ... 169
   5.1 개요 ... 169
   5.2 이중 랜덤변수의 결합누적분포함수 ... 169
      5.2.1 결합누적분포함수의 특성 ... 170
   5.3 이산랜덤변수 ... 171
   5.4 연속랜덤변수 ... 175
   5.5 결합누적분포함수로부터 확률의 계산 ... 177
   5.6 조건부 분포 ... 180
      5.6.1 이산랜덤변수에 대한 조건부 확률질량함수 ... 180
      5.6.2 연속랜덤변수에 대한 조건부 확률밀도함수 ... 182
      5.6.3 조건부 평균과 분산 ... 183
      5.6.4 독립에 대한 간단한 규칙 ... 185
   5.7 공분산과 상관계수 ... 187
   5.8 다양한 랜덤변수들 ... 191
   5.9 다항분포 ... 192
   5.10 요약 ... 194
   5.11 문제 ... 194
6장 랜덤변수의 함수 ... 201
   6.1 개요 ... 201
   6.2 단일 랜덤변수의 함수 ... 202
      6.2.1 선형함수들 ... 202
      6.2.2 지수함수들 ... 203
   6.3 단일 랜덤변수를 갖는 함수의 기대값 ... 205
      6.3.1 선형함수의 모멘트 ... 206
   6.4 독립 랜덤변수들의 합 ... 206
      6.4.1 랜덤변수들의 합의 모멘트 ... 214
      6.4.2 이산랜덤변수들의 합 ... 215
      6.4.3 독립적 이항 랜덤변수들의 합 ... 219
      6.4.4 독립적 푸아송 랜덤변수들의 합 ... 220
      6.4.5 예비 부품 문제 ... 220
   6.5 두 독립적 랜덤변수들의 최소값 ... 224
   6.6 두 독립적 랜덤변수들의 최대값 ... 225
   6.7 상호연결 모델들의 비교 ... 226
   6.8 이중 랜덤변수들의 두 함수 ... 228
      6.8.1 변환 방법의 응용 ... 230
   6.9 다수의 법칙 ... 232
   6.10 중심극한정리 ... 233
   6.11 정렬 통계 ... 235
   6.12 요약 ... 240
   6.13 문제 ... 240
7장 변환방법 ... 245
   7.1 개요 ... 245
   7.2 특성함수 ... 246
      7.2.1 특성함수의 모멘트 생성 성질 ... 248
   7.3 s-변환 ... 249
      7.3.1 s-변환의 모멘트 생성 성질 ... 249
      7.3.2 대표적인 확률밀도함수들의 s-변환 ... 250
      7.3.3 독립 랜덤변수들의 합에 대한 확률밀도함수의 s-변환 ... 252
   7.4 z-변환 ... 254
      7.4.1 z-변환의 모멘트 생성 성질 ... 258
      7.4.2 베르누이 분포의 z-변환 ... 259
      7.4.3 이항분포의 z-변환 ... 259
      7.4.4 기하분포의 z-변환 ... 260
      7.4.5 푸아송분포의 z-변환 ... 260
      7.4.6 독립 랜덤변수의 합에 대한 확률질량함수의 z-변환 ... 260
      7.4.7 파스칼 분포의 z-변환 ... 261
   7.5 랜덤변수들의 랜덤 합 ... 262
   7.6 요약 ... 267
   7.7 문제 ... 267
8장 랜덤과정 ... 275
   8.1 개요 ... 275
   8.2 랜덤과정의 분류 ... 277
   8.3 랜덤과정의 특성 ... 277
      8.3.1 랜덤과정의 평균과 자기상관함수 ... 278
      8.3.2 랜덤과정의 자기공분산함수 ... 279
   8.4 상호상관함수와 상호공분산함수 ... 280
      8.4.1 대표적인 삼각함수 공식 ... 281
   8.5 정상 랜덤과정 ... 283
      8.5.1 협의의 정상 랜덤과정 ... 284
      8.5.2 광의의 정상 랜덤과정 ... 284
   8.6 에르고딕 랜덤과정 ... 291
   8.7 전력밀도스펙트럼 ... 293
      8.7.1 백색잡음 ... 298
   8.8 이산시간 랜덤과정 ... 299
      8.8.1 평균, 자기상관함수, 그리고 자기공분산함수 ... 300
      8.8.2 전력밀도스펙트럼 ... 300
      8.8.3 연속시간 랜덤과정의 표본화 ... 302
   8.9 요약 ... 303
   8.10 문제 ... 304
9장 랜덤입력을 갖는 선형시스템 ... 317
   9.1 개요 ... 317
   9.2 결정입력을 갖는 선형시스템 개요 ... 317
   9.3 연속시간 랜덤입력을 갖는 선형시스템 ... 319
   9.4 이산시간 랜덤입력을 갖는 선형시스템 ... 325
   9.5 자귀회귀이동평균 과정 ... 328
      9.5.1 이동평균 과정 ... 329
      9.5.2 자귀회귀 과정 ... 332
      9.5.3 ARMA 과정 ... 335
   9.6 요약 ... 336
   9.7 문제 ... 337
10장 유용한 랜덤과정 모델 ... 345
   10.1 개요 ... 345
   10.2 베르누이 과정 ... 345
   10.3 랜덤워크 ... 347
      10.3.1 도박꾼의 파멸 ... 349
   10.4 가우시안 과정 ... 351
      10.4.1 백색 가우시안 잡음과정 ... 354
   10.5 푸아송 과정 ... 355
      10.5.1 셈 과정 ... 355
      10.5.2 독립증가 과정 ... 355
      10.5.3 정상증가 ... 356
      10.5.4 푸아송 과정의 정의 ... 356
      10.5.5 푸아송 과정에 대한 도착간격 ... 358
      10.5.6 푸아송 과정에 대한 조건부 및 결합 확률질량함수 ... 359
      10.5.7 복합 푸아송 과정 ... 360
      10.5.8 결합 독립 푸아송 과정 ... 362
      10.5.9 독립 푸아송 과정의 결합 ... 363
      10.5.10 푸아송 과정의 분리 및 여과된 푸아송 과정 ... 365
      10.5.11 랜덤진입 ... 366
      10.5.12 비균질 푸아송 과정 ... 369
   10.6 마르코프 과정 ... 371
   10.7 이산시간 마르코프 연쇄 ... 373
      10.7.1 상태천이확률 행렬 ... 373
      10.7.2 n단계 상태천이확률 ... 374
      10.7.3 상태천이 다이어그램 ... 375
      10.7.4 상태의 분류 ... 377
      10.7.5 극한상태확률 ... 380
      10.7.6 이중의 확률통계적 행렬 ... 383
   10.8 연속시간 마르코프 연쇄 ... 384
      10.8.1 출생-사망 과정 ... 387
   10.9 마르코프 연쇄로서의 '도박꾼의 파멸' 문제 ... 391
   10.10 요약 ... 392
   10.11 문제 ... 393
11장 통계학 소개 ... 409
   11.1 개요 ... 409
   11.2 표본화이론 ... 410
      11.2.1 표본평균 ... 411
      11.2.2 표본분산 ... 413
      11.2.3 표본분포 ... 414
   11.3 추정이론 ... 416
      11.3.1 점추청, 구간추정 및 신뢰구간 ... 417
      11.3.2 최대우도 추정 ... 419
      11.3.3 최소 평균제곱오차 추정 ... 423
   11.4 가설의 검증 ... 427
      11.4.1 가설검증의 절차 ... 427
      11.4.2 제1형 오류 및 제2형 오류 ... 429
      11.4.3 단측 및 양측검증 ... 429
   11.5 곡선맞춤 및 선형회귀 ... 434
   11.6 요약 ... 438
   11.7 문제 ... 438
부록 1 : 표준정규 랜덤변수의 CDF ... 443
참고문헌 ... 445
찾아보기 ... 449

더보기 닫기