목차 일부
머리말 ... 5
CHAPTER 1 수학의 어머니, 숫자
대체, 숫자는 어디에서 온 것일까? ... 16
맘모스 네 마리 아니면 맘모스 여러 마리? ... 16
탤리가 나타났다 ... 18
탤리의 진화 ... 19
몸을 이용해 '셈'을 시작하다 ... 20
수 체계를 향하여 ... 21
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목차 전체
머리말 ... 5
CHAPTER 1 수학의 어머니, 숫자
대체, 숫자는 어디에서 온 것일까? ... 16
맘모스 네 마리 아니면 맘모스 여러 마리? ... 16
탤리가 나타났다 ... 18
탤리의 진화 ... 19
몸을 이용해 '셈'을 시작하다 ... 20
수 체계를 향하여 ... 21
암호 수 체계 ... 24
위치 기수법 ... 26
인도-아라비아 숫자의 탄생 ... 28
서양으로 전파된 숫자들 ... 30
로마 숫자, 밀려나다 ... 32
아직 끝나지 않았다 ... 36
숫자와 진법 체계 ... 37
손가락 '셈' ... 38
다양한 진법 ... 39
컴퓨터는 손가락이 몇 개? ... 43
그 외의 다양한 숫자들 ... 45
정수 ... 45
0보다 작은 수 ... 46
부분과 전체 ... 47
맨 처음 분수에 선을 그은 사람은? ... 48
소수의 등장 ... 48
커져라 커져라 ... 50
이야기는 계속된다 ... 57
CHAPTER 2 계산의 시작
덧셈 ... 60
줄, 조개껍데기, 막대 ... 60
곱셈 표 ... 62
셈 판 ... 63
한층 더 까다로운 계산 ... 64
수학을 하는 기계 ... 67
컴퓨터의 등장 ... 70
손안의 컴퓨터 ... 74
특수한 숫자와 수열 ... 77
소수 ... 77
소수 찾기 ... 79
쌍둥이 소수 ... 80
완전수 ... 82
친화수 ... 82
다각형 수 ... 83
마방진 ... 85
파이 ... 87
비현실적인 수 ... 89
말하면 안 되는 숫자 ... 91
피타고라스의 숫자 추방 ... 91
아라비아 숫자 vs 로마 숫자 ... 92
악마의 숫자, 666 ... 94
금지된 음수 ... 95
위험한 숫자 ... 96
이야기는 계속된다 ... 97
CHAPTER 3 셀 수는 없지만 잴 수 있는 것들
세상 모든 것을 재보기 ... 100
팔 길이 ... 100
로마의 피트 ... 103
큰 피트와 작은 피트 ... 103
무게와 돈의 단위, 파운드 ... 105
국가와 시대를 초월해서 사용할 수 있는 단위 ... 106
고대의 기하학 ... 111
기하학의 본질, 패턴과 대칭 ... 111
땅과 기하학 ... 112
기록되기 시작한 기하학 ... 113
수학의 탄생 ... 115
고대 그리스의 황금기 ... 120
세 가지 문제 ... 121
기하학이 우주를 지배한다 ... 124
유클리드의 원론 ... 126
삼각법 ... 130
피라미드에 사용된 삼각법 ... 131
360도 회전 ... 132
구면 삼각법과 평면 삼각법 ... 132
삼각함수 표 ... 134
사인(Sine) ... 136
메카의 방향을 찾아서 ... 139
중세에서 현대로 ... 141
이야기는 계속된다 ... 143
CHAPTER 4 둥근 세계
곡선, 원, 원뿔 ... 146
마법의 원주율 π ... 146
π 계산하기 ... 147
원을 제곱하기 ... 149
원뿔 곡선 ... 150
광학과 만난 원뿔 곡선 ... 153
입체 기하학 ... 155
기본 도형 ... 156
부피 재기 ... 158
부피와 미적분 ... 159
세상을 보는 방법 ... 160
원근법으로 보기 ... 161
지도의 제작 ... 162
현실 세계에서 다시 수학으로 ... 166
다른 세계 ... 169
구면 기하학 ... 169
타원과 쌍곡 기하학 ... 171
비유클리드 기하학을 거부하다 ... 172
인정받기 시작한 비유클리드 기하학 ... 174
리만 기하학과 불규칙곡선 ... 176
뒤집어진 도형 ... 179
이야기는 계속된다 ... 182
CHAPTER 5 마술 같은 공식
고대의 대수학 ... 186
2차원의 넓이와 3차원의 부피 ... 186
기하학에서 대수학으로 ... 188
디오판토스 방정식 ... 190
3차 방정식을 넘어서 ... 192
대수학의 탄생 ... 194
이항과 환산 ... 194
도형, 숫자, 방정식의 만남 ... 197
기하학을 벗어난 대수학 ... 198
방정식의 표기 ... 199
기호를 사용한 방정식의 표기법 ... 201
현대 수학의 시작? ... 203
대수학, 진가를 발휘하다 ... 206
복소수의 사용 ... 206
숫자를 다루고 표기하는 방법 ... 207
대수 기하학으로 좀 더 가까이 ... 210
17세기의 거장들 ... 211
대수학과 기하학의 결합 ... 213
페르마의 마지막 정리 ... 217
끝없이 뻗어나가는 대수 기하학 ... 218
코흐 눈송이 ... 219
다른 프랙탈 ... 221
이야기는 계속된다 ... 223
CHAPTER 6 손 안에 들어온 무한
드디어 인정받은 무한 ... 226
무한의 등장 ... 226
무한대에서 미적분으로 ... 228
미적분의 등장 ... 231
미적분이란? ... 231
미적분과 제논의 역설 ... 232
적분 ... 234
미적분 ... 236
미적분을 안타깝게 놓쳐버린 사람들 ... 237
미적분의 발전 ... 238
라이프니츠와 뉴턴 ... 238
미적분의 영향 ... 242
미적분을 넘어서 ... 243
무한의 활용 ... 244
뉴턴과 라이프니츠 그 이후 ... 245
미적분의 딜레마 ... 247
대수학으로 옮겨가는 미적분 ... 249
파동 함수 ... 250
미적분으로 해결할 수 없는 것들 ... 253
카오스 이론 ... 256
이야기는 계속된다 ... 258
CHAPTER 7 일상에서도 활약하는 숫자들
이길 수 없는 게임 ... 262
운으로 하는 게임 ... 263
공정 거래와 확률 ... 265
신은 존재한다. 확률적으로 ... 266
결정 내리기 ... 268
독립적으로 이루어지는 결정 ... 270
상호 의존적으로 이루어지는 결정 ... 271
반대 방향의 추론 ... 272
샘플과 통계 ... 274
인구 조사 ... 275
통계학의 발달 ... 276
책임은 사회에 있다 ... 278
통계, 과학과 만나다 ... 279
통계 수학 ... 281
정상이란? ... 281
오류를 다루는 법 ... 282
완벽한 인간 만들기 ... 283
무작위로 만들어진 표본 ... 285
통계의 동반자, 컴퓨터 ... 288
이야기는 계속된다. ... 291
CHAPTER 8 수에서 멀어진 수학
집합론 ... 294
집합론의 기원 ... 294
집합의 기본 원칙 ... 295
무한 집합 ... 298
집합의 공리 ... 298
점점 모호해지는 집합론 ... 300
이것도 아니고 저것도 아닌 ... 301
모호한 것을 계산하는 법 ... 302
퍼지 논리의 활용 ... 303
이야기는 계속된다 ... 305
CHAPTER 9 증명
문제 해결과 증명 ... 308
믿기지 않는 증명 ... 309
초기의 증명 ... 312
연역 증명 ... 313
간접 증명 ... 314
귀납 증명 ... 315
질문, 질문 그리고 다시 질문 ... 316
논리의 적용 ... 317
논리적 수학 ... 318
새로운 공리를 찾아서 ... 319
근본을 흔들어놓은 정리 ... 320
논리학과 컴퓨터 ... 321
도대체 수학이란 무엇일까 ... 322
찾아보기 ... 326
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